几何勾股定理的产生，却意外促使古代数理文化随之版本升级(几何画板勾股定理的几何演示)

勾股定理对古代数理文化的影响超过对古代数学的影响

对于勾股定理的产生，现代的解读都是基于现代数学发放意义而作出的评价。

但是，在古代，它的产生仅仅是数学试图摆脱数理文化的第一次脆弱的努力，意外地促使古代数理文化随之版本升级。

在古代数理文化中，几何的画圆为方问题随之基于特定代数条件（勾股数）得到几何解决。尽管让毕达哥拉斯头疼的无理数的恶梦依然还在影响数学一统的解决，但是几何向前又走了一步，而且是重要的一大步。

这个数理文化的升级，维持了2000年之久，直到欧拉拿出i来，数理文化才基于数学的发展再度换版意义的升级。可见这个勾股定理对数理文化的影响意义更大一些。

勾股定理解决的是几何意义的直、曲如何一统数理表达的问题。也就是可以利用几何方法，用线段表达特定的圆；或者用圆表达特定的线段。这对于古代数理一统文化而言，至关重要。

在古埃及金字塔数理中，利用特殊三角、正方的几何设定，并未解决准确表达圆的问题；而勾股定理，达到了利用特殊直角三角形的斜边，准确表达圆的目的，

圆内接直角三角形的特殊几何性质－－斜边就是圆的直径

勾股定理的产生

勾股定理的发明权又是一个各自表达的历史文化争端。

西方坚称这是毕达哥拉斯的发明；中方表示，商高提出勾股定理早于毕达哥拉斯500多年而已。

据《周髀算经》记载，商高（约公元前1120年）答周公曰：

“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”

因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪，中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：

“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。”

古人为何对勾股定理感兴趣——古代数理文化的关键数学纽带之一

在陈子后一二百年，希腊的毕达哥拉斯发现了这个定理。

西方国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派据说杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理西方又有人叫做“百牛定理”。

现在通常用字母表达，简化。古人说的的确有点晦涩，小孩子不懂了

勾股定理的出现，为何古人如此激动

这种激动，东西方古代还是不同的。

西方古人为何激动？

为了显得礼貌、客气，我们先说毕达哥拉斯学派为何杀了一百头牛，而且还供奉神灵。这可不像仅仅是搞数学的态度，因为他们搞的是数理文化。杀一百牛头，这在当时是很大的动静，为何如此激动？

一百在古代数理文化的象征意义，是圆满了。东、西方的古代数理文化，都出现了多循环（古代数理循环兼容数学进制意义）兼容使用的发展过程，数学最终为了计算的简洁，选择了十进制。

就像古代的周易的64。八进制的64，是十进制的一百。后来，中国古代这种极限数理意义的数，佛家用81（佛家使用9，儒家龙数是9），或者道家用49（道家使用7）。都是基础循环的平方意义，也都是圆满的数理意义。西方后来的古代数理使用十二循环兼容，这个数字就是144。

毕达哥拉斯号称搞的是古代学派，但实际以教的模式运行。这和百家争鸣的墨家出现的问题类似。他们激动的是数理一统文化中的几何进步，而数学在当时仅仅作为古代数理哲学的基础之一而存在，还轮不到庆祝数学。

对勾股定理现代数学意义的评价

一、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

用西方古人数理的话说就是代数、几何一统的一个进步。用中国古人的话说，就是象、数一体的表达。

二、发现“无理数\"与有理数的差别。

就是昨天连载说的那个催悲的根号2的故事。但是，当时对无理数的认识是发现问题，并未解决问题。

古代数理大一统路上，几乎让毕达哥拉斯世界观崩溃的小小的根号2

三、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

四、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导了各式各样的不定方程的产生，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

以上四点引用，这是基于现代数学发展的现代人的评价。很给勾股定理数学的面子。但是，勾股定理，当时是为了解决数理文化一统的问题而被发现的。

基于勾股定理的数学启发

受到勾股定理的启发，才有后世数学圆方的几何一统表达（上图已经介绍），让数学家至今闹心的费马大猜想，还有那个缥缈的虚数i等等数理、数学方法的产生。

1637 年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在有毕达哥拉斯整数方程的通解公式命题8旁写道：“将一个整数的立方数分成两个立方数之和，或一个整数的四次幂数分成两个四次幂数之和，或者一般地将一个高于二次的幂数分成两个同次的幂数之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种‘唯一绝美奇妙的可靠证法 ’，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

费马这位西方古代民科，他这一句“空白地方太小写不下”，把西方后来的数学家折腾坏了。

费马

这也学了一手。实在数学证明不了的，就写此处因篇幅限制略去2万字，何必因为论文造假被逮到呢。这招贾平凹用过，不过他用在不可描述的文科领域了。这样下来，保准你的数学老师会找你算账的。

古人当时并没有多高的数学境界，初中数学已经囊括所有古希腊的数学知识。他们并不知道勾股定理对后世的数学产生了什么影响。他们的确认为发现宝了，但是是发现了数理的宝，而不是后世所说的这种数学意义的宝。

古希腊人当时最头疼的一个数学问题就是画圆为方（中国古人当时已经数理文化默认天圆地方数理一统，所以未再深挖这个数学问题），这导致了古希腊的尺规作图三大数学难题的产生。一千多年以后，才被证伪。

古希腊尺规三大数学难题的来源——为什么要提出这三问题

圆周率不可准确代数表达，是古代数理一统中数学一统的难言之隐之一

用直线表达曲线，也就是用代数准确表达圆周率（祖冲之研究的圆周率），这是古代数理大一统中数学最头疼的问题。直到欧拉，证实圆周率为超越数，才宣告用直线表达曲线，永远是无限逼近，无法准确代数表达。也就是无法绝对代数准确意义的描述使用圆周率方法的画圆为方。

近似应用不就行了，数理说，“就不。”

毕达哥拉斯学派哪知道2000年以后，数学还有这一手。他们当时看到的是画圆为方数理一统的希望。这个问题一旦数学解决，他们就超越了古埃及的金字塔数理。他们在庆祝这件事情，的确几何方式采用特殊直角三角形能够解决了圆的描述问题。

这样，就可以出去吹牛了，“你看，我这数理水平就比你古埃及那个金字塔的数理水平高。”这才是庆祝的重点。之后，他们放弃了原始的金字塔4/圆周率的画圆为方的表达，而用其平方1.618来代表数理文化的发展。（4/圆周率＝1.27324，1.27324的平方约等于1.618。这相当于八卦道64卦的数理进步的一个侧面。）

尽管胡夫金字塔的比例，暗示了用正方或者三角来表达圆的数理几何目的，但是，明确提出画圆为方或者画圆为三角这种数学方法的，是在古希腊。他们用几何方法解决的是数学一统中几何画圆为方的表达问题。

古希腊的一位数学家，在监狱中就琢磨，监狱这正方的小窗户如何和太阳正好数学一统呢？鉴于他这么聪明，后来就出狱了。

这问题，后来达芬奇接手，也就有了《维特鲁威人》这幅画作。

达芬奇画的《维特鲁威人》那不是画画，那是在研究什么

这个用正方、三角表达圆的变化的思路，直接影响到上世纪初的西方股神－－江恩。当然，他用的工具是西方古代后来产生的轮中轮图表，这个图表的目的就是用代数的方法，利用三角或者正方来表达圆的变化。至今依然有些不懂的人被江恩的数理文化表达方式所迷惑，把这种落后的西方古代数学图表抬出来，标榜其先进，实际这已经落后现代文明2000多年了。